Příklad 12
Pomocí Pythagorovy věty sestrojte úsečku délky √a²-b² , pokud znáte úsečky délek a, b, a > b.

Řešení
Výraz odpovídá délce odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku s přeponou a a odvěsnou b.
Rozbor:
Sestrojíme úsečku délky b a v jednom jejím krajním bodě sestrojíme kolmici, bod odpovídající výrazu najdeme pomocí kružnice o poloměru a se středem v druhém krajním bodě úsečky.

Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = b
2. p; A p, p kolmá na AB
3. k; k(B, a)
4. C; C (p k)
5. AC



Závěr:
Výraz má smysl, pouze pokud a ≥ b, což odpovídá i existenci řešení pomocí konstrukce. Podle Pythagorovy věty je délka úsečky AC rovna výrazu √a²-b² .