Komutativní okruhy 2019/20

NMAG301

Zimní semestr 2019/20
Pondělí 12:20 a úterý 14:00, obojí v K2
 
Cvičení se budou konat zhruba jednou za dva týdny na 90 minut.
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení cca. tří sad domácích úkolů. Po dohodě je možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu.
Zisk zápočtu není třeba pro konání zkoušky.
Zkouška bude ústní s cca. 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek.
 
 
Zkouškové termíny a předtermíny už jsou vypsané v SISu; pokud chcete vypsat nějaký další (nebo se obecně domluvit na termínu zkoušky), dejte mi s co největším předstihem vědět.
 
Přednášky jsou nahrávané a jejich záznamy se budou průběžně objevovat zde.
 
Skripta – jde o pracovní verzi mých nových skript. Víceméně OK jsou už do konce – hurá!

Konzultace

Pokud máte zájem o konzultaci, dejte mi vědět osobně nebo emailem.

Domácí úlohy

3. sada (do 16. prosince)
2. sada (do   2. prosince)
1. sada (do   4. listopadu)
 
Budou 3 sady domácích úkolů dohromady za 75 bodů. K získání zápočtu bude třeba 60 bodů.
Pokud včas odevzdáte všechny sady domácích úkolů a nezískáte zápočet, bude možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu. To bude možné, i pokud z nějakého důvodu nebudete moci odevzdávat úkoly včas – v tom případě je ale nutné se se mnou předem domluvit.

Průběh přednášky

odkazy níže jsou na má skripta
bonus: 7. cvičení (nekoná se)
   7.  1. popis prvoideálů kvadratických číselných těles (po první příklad v sekci 4.9 včetně)
   6.  1. krácení ideálů, norma ideálu, jednoznačný rozklad na prvoideály (po větu 4.17 včetně)
17. 12. 6. cvičení
16. 12. celistvé prvky v číselných tělesech, norma a stopa, generátory ideálů, dělitelnost ideálů (do konce sekce 4.4)
10. 12. dokončení ireducibilních množin, 4. Algebraická teorie čísel. řešení diofantických rovnic rozkladem: x^2+5=y^3, motivace třídové grupy, začátek celistvých prvků (po lemma 4.1 včetně)
  9. 12. Hilbertova věta o nulách, ireducibilní algebraické množiny (po větu 3.20 včetně)
  3. 12. 5. cvičení

  2. 12. radikály, rozšíření konečně generovaná jako okruh a jako modul (po důsledek 3.12 včetně)

26. 11. 4. cvičení
25. 11. dokončení Galoisovy korespondence, 3. Algebraická geometrie. algebraické množiny a ideály (do konce sekce 3.1, zbývá dodělat důkaz tvrzení 3.4c)
19. 11. normální rozšíření, Galoisova korespondence (zbývá dodělat druhá půlka důkazu věty 2.27)
18. 11. dokončení separabilních rozšíření, jednoduchá rozšíření (do konce sekce 2.8)
11. 11. Galoisova grupa, separabilní rozšíření (do tvrzení 2.16 – přečtěte si jeho důkaz)
  5. 11. 3. cvičení
  4. 11. kořenová a rozkladová nadtělesa, algebraický uzávěr (do konce sekce 2.5; přečtěte si i důsledek 2.10)
29. 10. 2. Galoisova teorie. opakování, celistvé prvky, rozkladové nadtěleso (do tvrzení 2.3)
22. 10. 2. cvičení
21. 10. čínská zbytková věta, Zornovo lemma (do konce 1. kapitoly)
15. 10. p-valuace a p-obsah, Gaussovo lemma, ireducibilní prvky a gaussovskost R[x], začátek čínské zbytkové věty (před lemma 1.18)
14. 10. noetherovské okruhy a moduly, Hilbertova věta o bázi (do důsledku 1.12)
  8. 10. 1. cvičení
  7. 10. věty o izomorfismu, prvoideály a maximální ideály, opakování gaussovských okruhů, obory hlavních ideálů (před tvrzení 1.8)
  1. 10. 1. Základy. úvod, faktorokruhy, věty o izomorfismu (do věty 1.2)

Literatura

Skripta – jde o pracovní verzi mých nových skript.
Skripta Aleše Drápala
Text Davida Stanovského o Galoisově teorii
Textík Honzy Šarocha o rozšířeních s odmocninami
Knížka William Fulton: Algebraic curves
Text Keitha Conrada o algebraické teorii čísel
Diplomka Maroše Hrnčiara o řešení diofantických rovnic (včetně úvodu do potřebné algebraické teorie čísel; značně nad rámec přednášky)
 
Můj loňský web. Starší web Jana Žemličky, kde jsou např. odkazy na další materiály. Starší web Davida Stanovského. Letošní přednáška bude podobná té loňské.
Stakspi La (5150 m)