Algebra 2020/21

Cvičení středa 14:00 nebo 15:40 na zoomu

 

Tady jsou informace k přednášce a cvičením z druhácké Algebry.

Je podobný Algebrám 1 a 2 z posledních let (až na to, že letos je vše dohromady v jednom semestru s rozsahem 4/2), viz

2019/20 ZS a LS

Viz také nahrané přednášky z roku 2017/18 ZS, LS.

 

Určitě doporučuju chodit taky na Proseminář z algebry, kde se budou probírat rozšiřující témata a aplikace, a na Teorii čísel. Výborný taky bude Úvod do kryptografie.

 

Budeme používat aktualizovanou verzi skript Davida Stanovského.

 

Zkouška bude téměř výhradně písemná (s výjimkou kontroly ústním probráním písemky při dálkovém konání zkoušky) a bude obsahovat otázky na definice a znění vět, důkazy a řešení typových příkladů. Body za midtermy nebo domácí úlohy se do zkoušky nebudou počítat.

 

D(oma). n-tou sadu příkladů dostanete na konci cvičení n spolu se základními tipy, jak příklady počítat. Příklady řešíte doma, na moodle nahrajete ke svému cvičícímu naskenovaná řešení (klidně jen částečná), a pak na (n+1)-ním cvičení proberete, co vám nebylo jasné.

Cvičící: Pepa Dvořák (14:00), Honza Šaroch (15:40)

 

B(reakout). n-tou sadu příkladů dostanete na začátku (n+1)-ního cvičení spolu se základními tipy, jak příklady počítat. Příklady řešíte na n-tém cvičení v breakout roomech s podporou cvičícího; průběžně probíráte, co vám není jasné.

Cvičící: Honza Václavek (14:00), Olin Slávik (15:40)

 

Zápočet se uděluje za body za domácí úlohy a za písemky:

– domácí úlohy. U cvičení D získáte za každou odevzdanou sadu (nemusí být správně) 5 bodů. U cvičení B dostanete celkem 6 samostatných sad domácích úkolů, každou za 10 bodů (hodnotí se i správnost jejich řešení).

– písemky. V půlce a na konci semestru se bude psát cca 30-minutová písemka, každá za 25 bodů.

Na zápočet jsou potřeba 2/3 maximálního možného počtu bodů, tedy 73 bodů.

 

Domácí úkoly se budou odevzdávat v Moodlu.

Ptejte se na cokoli, co vám není jasné! Ať už k matice nebo k organizačním věcem.

Občas se taky na něco zeptáme my vás 🙂 (jako třeba právě teď)

 

  4. 6.konečná tělesa (26, důsledek 2.8, tvrzení 20.4). tabule, video

  2. 6. (ne)řešitelnost polynomů v radikálech (tvrzení 24.8, sekce 25.2). tabule, video

28. 5. Galoisova grupa (24; bez důkazů v sekci 24.2). tabule, video

26. 5. neřešitelnost úloh pravítkem a kružítkem (23), Galoisova grupa (sekce 24.1 před důkaz tvrzení 24.1). tabule, video

21. 5. rozšíření konečného stupně (dokončení 21), minimální polynom a rozšíření konečného stupně (22). tabule, video

19. 5. faktorokruh podle ideálu (20.2, 20.3), stupeň rozšíření těles (začátek 21). tabule, video

14. 5. věty o izomorfismu (dokončení 19.2), řešitelné grupy (19.3), okruhové homomorfismy (po tvrzení 21.3). tabule, video

  7. 5. aplikace Burnsideovy věty (18.2), Cauchyova věta (18.3), faktorgrupy (19.1, 19.2 po větu o homomorfismu). tabule, video

  5. 5. diskrétní log a kryptografie (16.3), automorfismy (17.2), působení grupy (18.1, 18.2 po větu 18.4 včetně). tabule, video

30. 4. klasifikace (věta 15.8), cyklické grupy (16.1-16.3 po rychlé umocňování). tabule, video

28. 4. grupové homomorfismy a izomorfismy (15.1-15.3). tabule, video

23. 4. generování podgrup, Lagrangeova věta, Loydova patnáctka (14). tabule, video

21. 4. 1. zápočtová písemka, dotazy. tabule, video

16. 4. začátek grup, připomenutí permutací (13), generátory (před tvrzení 14.2). tabule, video

14. 4. dokončení symetrických polynomů (11), základní věta algebry (12). tabule, video

  9. 4. konečná tělesa a aplikace (10.1, 10.2), symetrické polynomy (po lemma 11.4). tabule, video

  7. 4. interpolace (dokončení 9.1), faktorokruh modulo polynom (9.2), kořenová a rozkladová nadtělesa (9.3). tabule, video

31. 3. obory hlavních ideálů (dokončení kapitoly 7), Gaussova věta (8.1, bez důkazů), ireducibilita polynomů (8.2), ČZV pro polynomy (po větu 9.1). tabule, video

26. 3. eukleidovské obory (dokončení 7.1), diofantické rovnice pomocí Z[i] (6.3), obory hlavních ideálů (7.2, 7.3 po tvrzení 7.7). tabule, video

24. 3. gaussovské obory (dokončení 6.1, 6.2), eukleidovské obory (7.1 po větu 7.1). tabule, video a, video b

19. 3. kvadratická rozšíření Z (dokončení 3.2), dělitelnost v obecných oborech (5.2-5.4), gaussovské obory (6.1 po tvrzení 6.1). tabule, video

17. 3. RSA, čínská zbytková věta (4.4, 4.5), dělitelnost v obecných oborech (5.1), kvadratická rozšíření Z (3.2 po tvrzení 3.3). tabule, video

10. 3. vlastnosti podílového tělesa (dokončení 1.4), polynomy (2.1-2.4), číselné obory (3.1). tabule, video

  5. 3. izomorfismus, podílové těleso (1.2-1.4). tabule, video

  3. 3. úvod, okruhy a obory (sekce 1.1). tabule, video

 

Nahrávky přednášek a mé zápisky na “tabuli” budou k dispozici pro zapsané studenty.