Úvod do komutativní algebry 2022/23
Zimní semestr 2022/23
Pondělí 10:40 v K2, čtvrtek 10:40 v K3
Cvičení s Matějem Doležálkem se budou konat zhruba jednou za dva týdny na 90 minut (typicky, ale ne nutně, ve čtvrtek).
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení 3 sad domácích úkolů: Konkrétně bude třeba získat aspoň 40 % bodů z každé sady a aspoň 70 % bodů dohromady.
Po dohodě je možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu.
Zisk zápočtu není třeba pro konání zkoušky.
Zkouška bude ústní s 60 minutami na písemnou přípravu dvou otázek. Informace ke zkoušce
Skripta – jde o pracovní verzi mých skript. V diskusi najdete odpověď na to, jestli si tisknout tuto verzi skript.
Konzultace
Pokud máte zájem o konzultaci, dejte mi vědět osobně nebo emailem.
Neváhejte také využívat diskusní dokument.
Domácí úlohy
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení 3 sad domácích úkolů: Konkrétně bude třeba získat aspoň 40 % bodů z každé sady a aspoň 70 % bodů dohromady.
Pokud včas odevzdáte všechny sady domácích úkolů a nezískáte zápočet, bude možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu. To bude možné, i pokud z nějakého důvodu nebudete moci odevzdávat úkoly včas – v tom případě je ale nutné se se mnou nebo cvičícím předem domluvit.
Sady DÚ se budou odevzdávat 7. 11., 28. 11., 19. 12.
Průběh přednášky
odkazy níže jsou na má skripta
5. 1. 7. cvičení
2. 1. odpadne
22. 12. odpadne
19. 12. popis prvoideálů kvadratických číselných těles (do konce)
15. 12. krácení ideálů, norma ideálu, jednoznačný rozklad na prvoideály (po větu 4.17 včetně)
12. 12. celistvé prvky v číselných tělesech, norma a stopa, generátory ideálů, dělitelnost ideálů (po tvrzení 4.11 včetně)
8. 12. 6. cvičení
5. 12. ireducibilní algebraické množiny (dokončení kapitoly 3), 4. Algebraická teorie čísel. řešení diofantických rovnic rozkladem: x^2+5=y^3, motivace třídové grupy
1. 12. Hilbertova věta o nulách (do konce sekce 3.4 kromě důkazu věty 3.16)
28. 11. ideál množiny, radikály, rozšíření konečně generovaná jako okruh a jako modul (po začátek sekce 3.3)
24. 11. 5. cvičení
21. 11. dokončení Galoisovy korespondence, 3. Algebraická geometrie. algebraické množiny a ideály (sekce 3.1 před tvrzení 3.4)
17. 11. státní svátek
14. 11. 4. cvičení
10. 11. normální rozšíření, Galoisova korespondence (většina)
7. 11. dokončení separabilních rozšíření, jednoduchá rozšíření (do konce sekce 2.8)
3. 11. 3. cvičení
31. 10. Galoisova grupa, separabilní rozšíření (do tvrzení 2.16 – přečtěte si jeho důkaz)
27. 10. kořenová a rozkladová nadtělesa, algebraický uzávěr (do konce sekce 2.5; přečtěte si i důsledek 2.10; nezkouším tvrzení 2.7)
24. 10. 2. cvičení
20. 10. 2. Galoisova teorie. opakování, celistvé prvky, rozkladové nadtěleso (před tvrzení 2.3)
17. 10. čínská zbytková věta, Zornovo lemma (do konce 1. kapitoly)
13. 10. p-valuace a p-obsah, Gaussovo lemma, ireducibilní prvky a gaussovskost R[x], začátek čínské zbytkové věty (před lemma 1.19)
10. 10. 1. cvičení
6. 10. noetherovské okruhy a moduly, Hilbertova věta o bázi (do důsledku 1.12)
3. 10. věty o izomorfismu, prvoideály a maximální ideály, opakování gaussovských okruhů, obory hlavních ideálů (do tvrzení 1.8)
29. 9. 1. Základy. úvod, faktorokruhy, věta o homomorfismu (do věty 1.1)
Literatura
Skripta – jde o pracovní verzi mých skript. V diskusi najdete odpověď na to, jestli si tisknout tuto verzi skript.
Videa z přednášek z roku 2019/20 jsou zde (celkově jsou dost podobná letošku, ale místy se trochu liší).
Skripta Aleše Drápala
Text Davida Stanovského o Galoisově teorii
Textík Jana Šarocha o rozšířeních s odmocninami
Knížka William Fulton: Algebraic curves
Text Keitha Conrada o algebraické teorii čísel
Diplomka Maroše Hrnčiara o řešení diofantických rovnic (včetně úvodu do potřebné algebraické teorie čísel; značně nad rámec přednášky)
