Zadání lineární funkce
Lineární funkce může být zadána
předpisem
\(f:y=3x+2\)
dvěma různými body
Jsou dány body \(A=[1;5]\), \(B=[-1;-1]\). Na souřadnice těchto bodů můžeme nahlížet jako na dvě uspořádané dvojice \([x_1;f(x_1)]\) a \([x_2;f(x_2)]\).
Souřadnice \(x\), \(y\) každého z bodů musí vyhovovat rovnici \(f:y=ax+b\). Napíšeme si tedy dvě rovnice, kde za \(x\) a \(y\) dosadíme souřadnice bodů \(A\) a \(B\), čímž dostaneme soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé \(a\), \(b\).
\(5=\ \ 1\cdot a+b\)
\(1=-1\cdot a+b\)
Po vyřešení získáme pro \(a\), \(b\) tyto hodnoty
\(a=3\)
\(b=2\)
a předpis lineární funkce má tvar
\(f:y=3x+2\).
grafem
Jak víme z předchozího textu, koeficient \(b\) zjistíme tak, že určíme \(y\)-ovou souřadnici průsečíku grafu lineární funkce s osou \(y\).
\(b=3\)
Koeficient \(a\) můžeme snadno určit tak, že určíme průsečíky grafu lineární funkce s osou \(x\) a s osou \(y\). Pak \(x\)-ovou souřadnici průsečíku grafu funkce s osou \(x\) označíme \(x_0\) a \(y\)-ovou souřadnici průsečiku s osou \(y\) označime \(y_0\).
\(x_0=2\)
\(y_0=3\)
Absolutní hodnota koeficientu \(a\) se vypočte
\(|a|=\left|{y_0\over x_0}\right|=\left|{3\over 2}\right|=1{,}5\).
Znaménko určíme podle toho, je-li funkce rostouci (znaménko +) anebo klesající (znaménko -).
Předpis lineární funkce má tvar
\(f:y=-1,5x+3\).
Tento postup ovšem selže v případě, že graf lineární funkce prochází počátkem. Pak budeme postupovat tak, že z libovolného bodu na grafu funkce vedeme úsečku o určité délce (na obrázku je volena délka 1) rovnoběžnou s osou \(x\). Z konce této úsečky vedeme další úsečku rovnoběžně s osou \(y\) tak, aby její konec byl opět na grafu funkce.
Z podílu délky úsečky rovnoběžné s osou \(y\) ku délce úsečky rovnoběžné s osou \(x\) získáme absolutní hodnotu koeficientu \(a\) (z obrázku \(2:1=2\)). Podle toho jestli je funkce rostoucí nebo klesající určíme znaménko koeficientu \(a\). Předpis funkce je
\(f:y=2x\).