Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $ z=3-4i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=3\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $ a $ y=3\left(\cos{\dfrac{3\pi}{4}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\right) $.
Možnosti: $$ 9\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 9\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících součinů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $ z=16\sqrt{3}-7i $.
Možnosti: $$ (4+3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ (4-3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ i\cdot(-7-16\sqrt{3}i) $$

$$ i\cdot(-7+16\sqrt{3}i) $$

$$ \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(48-7\sqrt{3}i) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=2\pi\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $.
Možnosti: $$ 2\pi e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$

$$ -\pi+\sqrt{3}\pi i $$

$$ 8\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right) $$

$$ 2\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right) $$

$$ 2\pi e^{\textstyle i\frac{5\pi}{3}} $$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Přiřaďte nerovnice k odpovídajícím množinám bodů v komplexní rovině.
Odpověď: Možnost Vaše odpověď Možné odpovědi

$$ |z-1-i|\leq|z+2+2i| $$

$$ |z+i|\leq|z+3i| $$

$$ |z+1-i|\geq|z-2+2i| $$

$$ |z+1|\geq|z-3| $$
Poznámka

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou třetími odmocninami z komplexního čísla $ z=-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}+\sqrt{2}i $$

$$ \sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ 2\left(\cos{\dfrac{11\pi}{12}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{12}}\right) $$

$$ 2\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=5e^{\textstyle i\frac{4\pi}{3}} $ a $ y=3e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}} $.
Možnosti: $$ 15e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $$

$$ 15e^{\textstyle i2\pi} $$

$$ 15 $$

$$ 15e^{\textstyle i\frac{11\pi}{6}} $$

Souhrnný test