Komplexní čísla
Portál středoškolské matematiky
Úvod
Témata
Kontakty
\begin{align} \end{align}
Souhrnný test z rovnic
Seznam úloh
1
2
3
4
5
6
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^2+(-5-4i)x+(1+13i)=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ 4-i $$
$$ 4+i $$
$$ 1+3i $$
$$ -1-3i $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Uveďte, jako reálnou část mají řešení rovnice $ x+1=\dfrac{2x-11}{x-3} $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice
$ 4x^5-2ix^4-(11-3i)x^3-(11-3i)x^2-2ix+4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ -1 $$
$$ 1 $$
$$ -1+i $$
$$ -1-i $$
$$ -\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i $$
$$ -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Najděte řešení rovnice $ \dfrac{4+2i}{x}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i=\dfrac{5+i}{2x} $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ 3i $$
$$ 3 $$
$$ -3i $$
rovnice nemá řešení
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^8+8x^4+32=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{19\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{19\pi}{16}}\right) $$
$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{21\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{21\pi}{16}}\right) $$
$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{23\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{23\pi}{16}}\right) $$
$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{25\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{25\pi}{16}}\right) $$
$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{27\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{27\pi}{16}}\right) $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte množinu všech kořenů rovnice $ 2x^3-54=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ \left\{-3;\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{2}i;\dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{3}{2}i\right\} $$
$$ \left\{-3;\dfrac{3}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}i;\dfrac{3}{2}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}i\right\} $$
$$ \left\{3;-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{2}i;-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{3}{2}i\right\} $$
$$ \left\{3;-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}i;-\dfrac{3}{2}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}i\right\} $$
předchozí úloha
|
následující úloha
Titulní strana
Úvod
Zavedení komplexních čísel
Motivace
Zavedení
Komplexní rovina
Absolutní hodnota
Komplexně sdružená a opačná čísla
Operace
Algebraický tvar
Algebraický tvar
Operace
Odmocnina
Množiny bodů v komplexní rovině
Goniometrický tvar
Goniometrický tvar
Operace
Odmocnina
Exponenciální tvar
Exponenciální tvar
Operace
Odmocnina
Rovnice
Úvod
Lineární rovnice
Kvadratické rovnice s reálnými koeficienty
Kvadratické rovnice s komplexními koeficienty
Binomické rovnice
Trinomické rovnice
Reciproké rovnice
Kubické rovnice s reálnými koeficienty
Souhrnný test (základy)
Souhrnný test (rovnice)
Literatura
Rejstřík