Komplexní čísla
Portál středoškolské matematiky
Úvod
Témata
Kontakty
\begin{align} \end{align}
Souhrnný test
Seznam úloh
1
2
3
4
5
6
7
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=-\dfrac{\sqrt{2}}{5}-\dfrac{\sqrt{2}}{5}i $.
Možnosti
$$ \dfrac{2}{5}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{4}}\right) $$
$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{-3\pi}{4}} $$
$$ -\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$
$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $$
$$ \left[-\dfrac{\sqrt{2}}{5};-\dfrac{\sqrt{2}}{5}\right] $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Z následujích podmínek vyberte tu, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti
$$ 2 \leq |z-3+2i| \leq 3 $$
$$ 2 \leq |z+3-2i| \leq 3 $$
$$ 4 \leq |z-3+2i| \leq 9 $$
$$ 4 \leq |z+3-2i| \leq 9 $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=3-3\sqrt{3}i $.
Možnosti
$$ 1-\sqrt{3}i $$
$$ 6\left(\cos{\dfrac{5\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{3}}\right) $$
$$ 6e^{\textstyle i\frac{-\pi}{3}} $$
$$ 6e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$
$$ [3;-3\sqrt{3}] $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete imaginární část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=a\cdot b $, kde $ a=-5+i $ a $ b=1-2i $.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $ z=3-4i $.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=12e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}} $ a $ y=4e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $.
Možnosti
$$ 3e^{\textstyle i\frac{11\pi}{12}} $$
$$ 3e^{\textstyle i\frac{5\pi}{12}} $$
$$ 3e^{\textstyle i\frac{7\pi}{12}} $$
$$ 3e^{\textstyle i\frac{\pi}{12}} $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=4e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $.
Možnosti
$$ 4\left(\cos{\dfrac{17\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{6}}\right) $$
$$ 4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{6}}\right) $$
$$ -2\sqrt{3}+2i $$
$$ 4\left(\cos{\dfrac{-7\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{-7\pi}{6}}\right) $$
$$ -2+2\sqrt{3}i $$
předchozí úloha
|
následující úloha
Titulní strana
Úvod
Zavedení komplexních čísel
Motivace
Zavedení
Komplexní rovina
Absolutní hodnota
Komplexně sdružená a opačná čísla
Operace
Algebraický tvar
Algebraický tvar
Operace
Množiny bodů v komplexní rovině
Goniometrický tvar
Goniometrický tvar
Operace
Exponenciální tvar
Exponenciální tvar
Operace
Souhrnný test
Rejstřík
