Kombinatorika
Portál středoškolské matematiky
Úvod
Témata
Kontakty
\begin{align} \end{align}
Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.
Seznam úloh
1
2
3
4
5
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 99^4 $$
Možnosti
$$ 92\,912\,475 $$
$$ 95\,032\,203 $$
$$ 95\,125\,311 $$
$$ 96\,059\,601 $$
$$ 97\,540\,101 $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Po umocnění výrazu \((a+b)^{10}\) má \(a^3b^7\) koeficient \(120\). Která z následujících možností má stejný koeficient?
Možnosti
$$ b^{10} $$
$$ ab^9 $$
$$ a^2b^8 $$
$$ a^4b^6 $$
$$ a^5b^5 $$
$$ a^6b^4 $$
$$ a^7b^3 $$
$$ a^8b^2 $$
$$ a^9b $$
$$ a^{10} $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Zjednodušte: $$ {10 \choose 0} + {10 \choose 1} + {10 \choose 2} + \ldots {10 \choose 9} + {10 \choose 10} $$
Možnosti
$$ {11 \choose 5} $$
$$ 10! $$
$$ 10! + 9! + 8! + \ldots 2! + 1! $$
$$ 2^{10} $$
$$ 10^2 $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Zjednodušte výraz$$ {x + 3 \choose x + 1} + { x + 4 \choose x + 2 } $$
Možnosti
$$ (x + 3) (2x + 6) $$
$$ \frac{(x+4)!}{2! \cdot (x+1)!} \cdot (x + 3) $$
$$ (x + 3)^2 $$
$$ (x + 3) (x + 4) $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete koeficient u \(x^2\) po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 2)^7 $$
Možnosti
$${7 \choose 2} \cdot 2^5 (= 672)$$
$${7 \choose 3} \cdot 2^5 (= 1\,120)$$
$${7 \choose 2} (= 21)$$
$${7 \choose 3} (= 35)$$
$${10! \over 3! + 7!} (= 719)$$
předchozí úloha
|
následující úloha
Titulní strana
Úvod
Úvod
Použité technologie
Základní kombinatorická pravidla
Kombinatorické pravidlo součinu
Kombinatorické pravidlo součtu
Řešené příklady
Úlohy
Test
Variace, permutace, kombinace
Variace
Permutace a faktoriál
Kombinace
Úlohy
Test
Variace, permutace, kombinace s opakováním
Variace s opakováním
Permutace s opakováním
Kombinace s opakováním
Úlohy
Test
Kombinační čísla
Kombinační číslo
Pascalův trojúhelník
Binomická věta
Úlohy
Test
Souhrnný test
Literatura a zdroje
