Komutativní okruhy 2018/19
Zimní semestr 2018/19
Úterý 9:00 a čtvrtek v 12:20, obojí v K6
Cvičení se budou konat zhruba jednou za dva týdny na 90 minut.
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení cca. tří sad domácích úkolů. Po dohodě je možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu.
Zisk zápočtu není třeba pro konání zkoušky.
Zkouška bude ústní s cca. 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek.
Zkouškové termíny jsou vypsané v SISu, případně mi napište email, pokud by se vám hodila zkouška někdy jindy.
Konzultace
Pokud máte zájem o konzultaci, dejte mi vědět osobně nebo emailem.
Domácí úlohy
3. sada (do 20. 12.)
2. sada (do 29. 11.)
1. sada (do 1. 11.)
Byly 3 sady domácích úkolů dohromady za 75 bodů. K získání zápočtu je třeba 55 bodů.
Pokud včas odevzdáte všechny sady domácích úkolů a nezískáte zápočet, bude možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu. To bude možné, i pokud z nějakého důvodu nebudete moci odevzdávat úkoly včas – v tom případě je ale nutné se se mnou předem domluvit.
Průběh přednášky
10. 1. popis prvoideálů kvadratických číselných těles (Conrad sekce 8, 9)
8. 1. jednoznačný rozklad na prvoideály (Conrad sekce 7)
3. 1. dělitelnost ideálů, norma ideálu (víceméně Conrad, sekce 4, 5, 6 a začátek 7)
20. 12. 7. cvičení
18. 12. norma a stopa, generátory ideálů, dělitelnost ideálů (víceméně Conrad, věta 3.4 + sekce 4)
13. 12. 4. Algebraická teorie čísel. řešení diofantických rovnic pomocí Z[i]: x^2+5=y^3, motivace třídové grupy, celistvé prvky v číselných tělesech (víceméně Conrad, sekce 3)
11. 12. 6. cvičení
6. 12. Hilbertova věta o nulách, ireducibilní algebraické množiny (Fulton 1.7 a 1.5)
4. 12. radikály (dokončení I.3 v Drápalovi), rozšíření konečně generovaná jako okruh a jako modul (Fulton 1.8 – 1.10)
29. 11. 5. cvičení
27. 11. 3. Algebraická geometrie. algebraické množiny a ideály (Fulton, část 1.2 a 1.4)
22. 11. 4. cvičení
20. 11. Galoisova korespondence (Drápal, dokončení II.4), počítání Galoisových grup (+ textík Honzy Šarocha)
15. 11. jednoduchá a normální rozšíření (Drápal, dokončení II.3)
13. 11. dokončení separabilních rozšíření, jednoduchá rozšíření (Drápal II.2.4 – II.3.1)
8. 11. dokončení algebraického uzávěru, Galoisova grupa (Stanovský, začátek sekce 2), separabilní rozšíření (Drápal II.2)
1. 11. kořenová a rozkladová nadtělesa, algebraický uzávěr (Stanovský, sekce 1)
30. 10. 3. cvičení
25. 10. 2. Galoisova teorie. opakování, celistvé prvky, rozkladové nadtěleso (Fulton 1.9, Stanovský sekce 1)
23. 10. 2. cvičení a dokončení Zornova lemmatu
18. 10. čínská zbytková věta, Zornovo lemma (Drápal do I.3.6)
16. 10. Gaussovo lemma, ireducibilní prvky a gaussovskost R[x] (Drápal I.2), začátek čínské zbytkové věty (Drápal do I.3.1)
11. 10. noetherovské okruhy a moduly, Hilbertova věta o bázi, p-valuace a p-obsah (Drápal I.1 a I.2.1)
9. 10. 1. cvičení
4. 10. věty o izomorfismu, prvoideály a maximální ideály, opakování gaussovských okruhů, obory hlavních ideálů (Drápal I.1)
2. 10. 1. Základy. úvod, faktorokruhy, věty o izomorfismu
Literatura
Skripta Aleše Drápala
Text Davida Stanovského o Galoisově teorii
Textík Honzy Šarocha o rozšířeních s odmocninami
Knížka William Fulton: Algebraic curves
Text Keitha Conrada o algebraické teorii čísel
Diplomka Maroše Hrnčiara o řešení diofantických rovnic (včetně úvodu do potřebné algebraické teorie čísel; značně nad rámec přednášky)
