Úvod do teorie grup 2021/22

NMAG337
Zimní semestr 2020/21
Přednáška: pondělí 10:40 (v K1)
Cvičení: pondělí 9:00 (se mnou v K2, s Martinem Raškou v K4)

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení tří sad domácích úkolů. Po dohodě je možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu.
Zisk zápočtu není třeba pro konání zkoušky.
Zkouška bude ústní s cca. 60 minutami na přípravu dvou otázek odpovídajícím látce z přednášek a cvičení (teorie a základní příklady). Viz termíny vypsané v SISu a informace v diskusi.
Covid

Na přednáškách i cvičeních prosím všechny o důsledné dodržování koronavirových opatření – viz tady a detailněji zejména tady.
Konkrétně na cvičeních budeme všichni mít respirátory (cvičící bude obcházet studenty, takže rozestupy nebudou možné). I na přednášce ve velké K1 podle aktualizovaných pravidel musí mít všichni studenti respirátor.
Předem děkuju.

Konzultace

Pokud máte zájem o konzultaci (nebo máte jakékoli dotazy nebo připomínky), dejte mi vědět osobně nebo mailem.

Diskuse

je tady

Domácí úkoly

Sada 3 (do 20. prosince 9:00)
Sada 2 (do 22. listopadu 9:00)
Sada 1 (do   1. listopadu 9:00)

Zadání zveřejníme vždy aspoň 2 týdny před termínem odevzdání.
Na zápočet bude potřeba 75 % maximálního počtu bodů, čili 45 bodů.

Přednáška

  3.  1. přednáška ani cvičení nebudou, předtermín zkoušky. Podrobnější info ke konci semestru je v diskusi.
20. 12. generátory podgrup volné grupy. Zápisky, video 1, video 2, video 3, video 4 (přístupové údaje jsem posílal mailem, případně mi ještě napište). 
13. 12. dokončení konečně generovaných abelovských grup, 5. volné grupy a prezentace
  6. 12. konečně generované abelovské grupy (dokončení konečných abelovských p-grup, volné abelovské grupy)
29. 11. dokončení nilpotence, 4. konečně generované abelovské grupy (torzní podgrupa)
22. 11. poznámky k řešitelnosti, centrální řady, nilpotentní grupy
15. 11. grupy řádů 8 a 12, 3. subnormální řady, kompoziční řady, Zassenhaus, Jordan-Hölder, řešitelné grupy. Zápisky, video 1, video 2 (přístupové údaje jsem posílal mailem, případně mi ještě napište).
  8. 11. Sylowovy věty, grupy řádu pq
  1. 11. jednoduchost A_n (dokončení na cvičení), 2. třídová rovnice a její důsledky, p-grupy
18. 10. grupy řádu 2p, automorfismy S_n, jednoduchost A_n (začátek)
11. 10. dokončení komutátoru, automorfismy, direktní a semidirektní součin
  4. 10. 1. věty o izomorfismu, komutátor

Cvičení

20. 12., 3. 1. cvičení nebudou
13. 12.
  6. 12.
29. 11.
22. 11.
  8. 11.
  1. 11.
25. 10.b
25. 10.a
18. 10.
11. 10.
  4. 10.

Průběh kurzu bude podobný roku 2017/18, ale na začátku pojedeme výrazně rychleji (protože jsme tyto věci už probírali na Algebře; určitě doporučuji si před začátkem semestru zopakovat kapitolu IV ze skript).

Literatura

Joseph Rotman, An introduction to the theory of groups, Springer, 1994 (Fourth edition). [primární zdroj]
Aleš Drápal, Teorie grup – základní aspekty, Karolinum, 2000.
J. S. Milne, Group Theory, https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html