Úvod do komutativní algebry 2024/25
Zimní semestr 2024/25
Pondělí 9:00 v K1, středa 10:40 v K6
Cvičení s Davidem Sternem se budou konat zhruba jednou za dva týdny na 90 minut (typicky, ale ne nutně, ve středu).
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení 3 sad domácích úkolů: Konkrétně bude třeba získat aspoň 40 % bodů z každé sady a aspoň 70 % bodů dohromady.
Po dohodě je možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu.
Zisk zápočtu není třeba pro konání zkoušky.
Zkouška bude ústní s 60 minutami na písemnou přípravu dvou otázek. Informace ke zkoušce
Skripta – jde o pracovní verzi mých skript. Skripta jsou téměř finální, i když ještě budu dělat drobné úpravy; případně doporučuji si vytisknout jen strany 2 – 55.
Konzultace
Pokud máte zájem o konzultaci, dejte mi vědět osobně nebo emailem.
Neváhejte také využívat diskusní dokument.
Domácí úlohy
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení 3 sad domácích úkolů: Konkrétně bude třeba získat aspoň 40 % bodů z každé sady a aspoň 70 % bodů dohromady.
Pokud včas odevzdáte všechny sady domácích úkolů a nezískáte zápočet, bude možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu. To bude možné, i pokud z nějakého důvodu nebudete moci odevzdávat úkoly včas – v tom případě je ale nutné se se mnou nebo cvičícím předem domluvit.
Sady DÚ se budou odevzdávat 6.11., 27.11., 18.12.
Průběh přednášky
odkazy níže jsou na má skripta; plán do budoucna je samozřejmě předběžný
“do nějakého tvrzení” níže znamená včetně něj.
13.-24. 1. zkouškové termíny nebudou, omlouvám se (budu pracovně v Indii)
8. 1. 7. cvičení
6. 1. předtermín místo přednášky
18. 12. popis prvoideálů kvadratických číselných těles (do konce) termín 3. dú
16. 12. předtermín místo přednášky
11. 12. krácení ideálů, norma ideálu, jednoznačný rozklad na prvoideály (do věty 4.17)
9. 12. celistvé prvky v číselných tělesech, norma a stopa, generátory ideálů, dělitelnost ideálů (do konce sekce 4.4)
4. 12. 6. cvičení
2. 12. dokončení Hilbertova věta o nulách, ireducibilní algebraické množiny (do konce kapitoly 3), 4. Algebraická teorie čísel. řešení diofantických rovnic rozkladem: x^2+5=y^3, motivace třídové grupy
27. 11. rozšíření konečně generovaná jako okruh a jako modul, Hilbertova věta o nulách (víceméně do konce sekce 3.4) termín 2. dú
25. 11. 3. Algebraická geometrie. algebraické množiny a ideály, radikály (do konce sekce 3.2)
20. 11. 5. cvičení
18. 11. dokončení Galoisovy korespondence (do konce kapitoly 2)
13. 11. 4. cvičení
11. 11. věta 2.20, normální rozšíření, Galoisova korespondence (před tvrzení 2.27)
6. 11. separabilní rozšíření, jednoduchá rozšíření (do tvrzení 2.19) termín 1. dú
4. 11. 3. cvičení
30. 10. algebraický uzávěr (dokončení), Galoisova grupa, separabilní rozšíření (začátek, před tvrzení 2.13)
28. 10. státní svátek
23. 10. 2. cvičení
21. 10. kořenová a rozkladová nadtělesa, algebraický uzávěr (do lemmatu 2.8)
16. 10. 2. Galoisova teorie. opakování, celistvé prvky (do sekce 2.3)
14. 10. čínská zbytková věta, Zornovo lemma (do konce 1. kapitoly)
9. 10. 1. cvičení
7. 10. noetherovské okruhy a moduly, Hilbertova věta o bázi, začátek čínské zbytkové věty (do tvrzení 1.20). Sekce 1.4 a 1.6 jsme vynechali, bo jsme je důkladně probrali na Algebře.
2. 10. věty o izomorfismu, prvoideály a maximální ideály, opakování oborů hlavních ideálů, začátek noetherovskosti
30. 9. 1. Základy. úvod, faktorokruhy, věta o homomorfismu (do věty 1.2)
Literatura
Skripta – jde o pracovní verzi mých skript. Skripta jsou téměř finální, i když ještě budu dělat drobné úpravy; případně doporučuji si vytisknout jen strany 2 – 55.
Videa z přednášek z roku 2019/20 jsou zde (celkově jsou dost podobná letošku, ale místy se trochu liší).
Skripta Aleše Drápala
Text Davida Stanovského o Galoisově teorii
Textík Jana Šarocha o rozšířeních s odmocninami
Knížka William Fulton: Algebraic curves
Text Keitha Conrada o algebraické teorii čísel
Diplomka Maroše Hrnčiara o řešení diofantických rovnic (včetně úvodu do potřebné algebraické teorie čísel; značně nad rámec přednášky)
